Question

不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＞

5

4

．

Answer 1

分析：由已知中不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，則-x²-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，由函數(shù)恒成立的充要條件，可得a大于f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，即可得到答案．

解答：解：若1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
則-x²-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，
令f（x）=-x²-x+1的圖象是開口朝下，以x=-

1

2

為對(duì)稱軸的拋物線
故f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值為

5

4

若不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞

5

4

故答案為：a＞

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)函數(shù)恒成立問(wèn)題的解答方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．