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          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
          （1）求a+b的值；
          （2）若  恒成立，求實數(shù)m的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：  
          f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣b]上遞減，在區(qū)間[﹣b，+∞）上遞增，
          所以f（x）min=a+b．
          所以a+b=1．

          （2）解：因為a＞0，b＞0，且a+b=1， 
          所以  ，
          又因為  ，當且僅當  時，等號成立，
          所以  時，  有最小值  ．
          所以  ，所以實數(shù)m的最大值為 

          【解析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因為a＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù)  恒成立，求實數(shù)m的最大值．
          【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”.
          （1）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；
          ②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；
          （2）設(shè)是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；
          （3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.
          （1）求證：：
          （2）在平面中，是否總存在與平面平行的直線？若存在，請作出圖形并說明：若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．數(shù)列{bn}滿足bn=  ，則{bn}中的最大項的值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P． 
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+  ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
          （1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
          （2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）當a=﹣  時，方程f（1﹣x）=  有實根，求實數(shù)b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ABB1A1是菱形，側(cè)面BCC1B1是正方形，點A1在底面ABC的投影為AB的中點D． 
          （1）證明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
          （2）設(shè)P為B1C1上一點，且  ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且  ，  ，…，  ，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比數(shù)列，公比為q．
          （1）若k1=1，k2=3，k3=8，求  的值；
          （2）當  為何值時，數(shù)列{kn}為等比數(shù)列；
          （3）若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列，且對于任意n∈N* ， 不等式  恒成立，求a1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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