【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1.
(1)求a+b的值;
(2)若 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
【答案】
(1)解:
f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣b]上遞減,在區(qū)間[﹣b,+∞)上遞增,
所以f(x)min=a+b.
所以a+b=1.
(2)解:因?yàn)閍>0,b>0,且a+b=1,
所以 ,
又因?yàn)? ,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),等號(hào)成立,
所以 時(shí),
有最小值
.
所以 ,所以實(shí)數(shù)m的最大值為
【解析】(1)寫出分段函數(shù),得出f(x)min=a+b,即可求a+b的值;(2)因?yàn)閍>0,b>0,且a+b=1,利用“1”的代換,求最值,根據(jù) 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法,需要了解含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù)
,使得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則稱
是“回歸數(shù)列”.
(1)①前項(xiàng)和為
的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;
②通項(xiàng)公式為的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng)
,公差
,若
是“回歸數(shù)列”,求
的值;
(3)是否對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”
和
,使得
成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,
與
均是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
是邊
上的任意一點(diǎn).
(1)求證::
(2)在平面中,是否總存在與平面
平行的直線?若存在,請(qǐng)作出圖形并說明:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A是直線l1:x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)=
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知側(cè)面ABB1A1是菱形,側(cè)面BCC1B1是正方形,點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D.
(1)證明:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn),且 ,求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且 ,
,…,
,…(k1<k2<…<kn<…)成等比數(shù)列,公比為q.
(1)若k1=1,k2=3,k3=8,求 的值;
(2)當(dāng) 為何值時(shí),數(shù)列{kn}為等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對(duì)于任意n∈N* , 不等式 恒成立,求a1的取值范圍.
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