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        1. 【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4.

          (1)求t,p的值;
          (2)設(shè)A,B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線AB過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)解:由拋物線定義得,

          所以拋物線方程為y2=4x,

          代入點(diǎn)T(3,t),可解得


          (2)解:設(shè)直線AB的方程為x=my+n, ,

          聯(lián)立 消元得:y2﹣4my﹣4n=0,則:y1+y2=4m,y1y2=﹣4n

          得: ,所以:y1y2=﹣20或y1y2=4(舍去)

          即﹣4n=﹣20n=5,所以直線AB的方程為x=my+5,

          所以直線AB過(guò)定點(diǎn)P(5,0)


          【解析】(1)利用拋物線y2=2px (p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4,根據(jù)拋物線的定義,可求t,p的值;(2)設(shè)直線AB的方程為x=my+t,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合 ,可求t的值,即可求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn) .若點(diǎn)M(x0 , y0)在橢圓C上,則點(diǎn) 稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試求△AOB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,a∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , (x1<x2),求證:1<x1<a<x2<a2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
          (1)求a與b的值;
          (2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解xi(i=1,2,3,4,5),則f(x1+x2+x3+x4+x5+2)=(
          A.
          B.
          C.2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點(diǎn)P,使過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

          A. (-∞,-2) B. [-2,2]

          C. [-,] D. (-∞,-2]∪[2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+ax+3
          (1)若a=1,解不等式f(x)≤4;
          (2)若函數(shù)f(x)有最小值,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

          1若直線的斜率為1, ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          21中橢圓的右頂點(diǎn)為,直線的傾斜角為,問(wèn)為何值時(shí),取得最大值,并求出這個(gè)最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知曲線與圓相交于四個(gè)點(diǎn),,軸右側(cè),為坐標(biāo)原點(diǎn)。

          (1)當(dāng)曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求;

          (2)當(dāng)面積最大時(shí),求;

          (3)證明:直線與直線相交于定點(diǎn),求求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

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