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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4． 

          （1）求t，p的值；
          （2）設A，B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且  （其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由拋物線定義得，  
          所以拋物線方程為y2=4x，
          代入點T（3，t），可解得 

          （2）解：設直線AB的方程為x=my+n，  ，  
          聯(lián)立  消元得：y2﹣4my﹣4n=0，則：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n
          由  得：  ，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）
          即﹣4n=﹣20n=5，所以直線AB的方程為x=my+5，
          所以直線AB過定點P（5，0）

          【解析】（1）利用拋物線y2=2px （p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4，根據拋物線的定義，可求t，p的值；（2）設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，利用韋達定理，結合  ，可求t的值，即可求出該定點P的坐標
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  的離心率為  ，且過點  ．若點M（x0 ， y0）在橢圓C上，則點  稱為點M的一個“橢點”．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  ，a∈R．
          （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， （x1＜x2），求證：1＜x1＜a＜x2＜a2 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x=  時，f（x）有最小值﹣1．
          （1）求a與b的值；
          （2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設定義域為R的函數f（x）=  ，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數解xi（i=1，2，3，4，5），則f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）
          A.
          B.
          C.2
          D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數k的取值范圍是(　　)
          A. (－∞，－2) B. [－2，2]
          C. [－，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3
          （1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
          （2）若函數f（x）有最小值，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過點的直線與橢圓交于兩點.
          （1）若直線的斜率為1, 且，求橢圓的標準方程；
          （2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線與圓相交于四個點，，在軸右側，為坐標原點。
          （1）當曲線與圓恰有兩個公共點時，求；
          （2）當面積最大時，求；
          （3）證明：直線與直線相交于定點，求求出點的坐標。
          

			
          

			
          
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