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          【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.
          （1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
          （2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式： ，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： ，再根據(jù)一正二定三相等求最值.
          試題解析：解：（1）  （）.
          （2） 
           .
          當且僅當時，即時取等號.
          故.
          答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)， 
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
          （Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.
          （1）求證：平面；
          （2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，．
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若存在極值點，且，其中，求證：；
          （3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知（），，且直線與曲線相切.
          （1）求的值；
          （2）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）求證： （）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為等差數(shù)列的前項和，且， .
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若，求證： ；
          （3）求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．
          （Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．
          

			
          

			
          
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