Question

【題目】如圖，正方形是某城市的一個(gè)區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨(dú)立的循環(huán)運(yùn)行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時(shí)的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.

（1）請(qǐng)問(wèn)小明上學(xué)的路線有多少種不同可能？

（2）在保證通過(guò)紅綠燈路口用時(shí)最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過(guò)處，且全程不等紅綠燈的概率；

（3）請(qǐng)你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計(jì)一條最佳的上學(xué)路線，且應(yīng)盡量避開(kāi)哪條路線？

Answer 1

【答案】（1）6種；（2）；（3）.

【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；

（2）小明途中恰好經(jīng)過(guò)處，共有4條路線，即，，，，分別對(duì)4條路線進(jìn)行分析計(jì)算概率；

（3）分別對(duì)小明上學(xué)的6條路線進(jìn)行分析求均值，均值越大的應(yīng)避免.

（1）路途中可以看成必須走過(guò)2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.

（2）小明途中恰好經(jīng)過(guò)處，共有4條路線：

①當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

②當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

③當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

④當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率.

所以途中恰好經(jīng)過(guò)處,且全程不等信號(hào)燈的概率

.

（3）設(shè)以下第條的路線等信號(hào)燈的次數(shù)為變量，則

①第一條：，則；

②第二條：，則；

③另外四條路線：；；

，則

綜上，小明上學(xué)的最佳路線為；應(yīng)盡量避開(kāi).