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        1. 【題目】如圖,已知為橢圓 的右焦點, , 為橢圓的下、上、右三個頂點, 的面積之比為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)試探究在橢圓上是否存在不同于點 的一點滿足下列條件:點軸上的投影為, 的中點為,直線交直線于點 的中點為,且的面積為.若不存在,請說明理由;若存在,求出點的坐標(biāo).

          【答案】(1) .(2)存在滿足條件的點,其坐標(biāo)為.

          【解析】試題分析:

          1)由的面積之比為可得,又,所以,從而,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)假設(shè)存在滿足條件的點),進(jìn)而 ?傻弥本的方程為,進(jìn)一步可得,根據(jù),可得,從而得到。又點到直線的距離為,由,可得,從而。因此存在點P滿足條件。

          試題解析:

          (1)由已知得.

          ,

          ,

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

          (2)假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)其坐標(biāo)為),

          ,且.

          ,

          ∴直線的方程為.

          ,∴

          ,得.

          ,則,

          .

          直線的方程為,即,

          ∴點到直線的距離為,

          ,

          解得,

          ,

          ,

          ∴存在滿足條件的點,其坐標(biāo)為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進(jìn)行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點在圓周上, 在邊上,且,設(shè).

          (1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達(dá)式

          2)當(dāng)為何值時,能符合園林局的要求?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)時,若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點到點的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)為橢圓上一點,且滿足為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為實常數(shù)).

          )若的極值點,求實數(shù)的取值范圍.

          )討論函數(shù)上的單調(diào)性.

          )若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

          記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失T(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API.在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間(100,300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng)API150時造成的經(jīng)濟損失為200元,當(dāng)API200時,造成的經(jīng)濟損失為400元);當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000.

          (1)試寫出函數(shù)T()的表達(dá)式:

          (2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率;

          (3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

          非重度污染

          重度污染

          合計

          供暖季

          非供暖季

          合計

          100

          附:

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表:

          指數(shù)

          空氣質(zhì)量

          優(yōu)

          輕度污染

          中度污染

          重度污染

          嚴(yán)重污染

          天數(shù)

          4

          13

          18

          30

          20

          15

          記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時,造成的經(jīng)濟損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時,造成的經(jīng)濟損失為2000元. 

          (1)試寫出的表達(dá)式;

          (2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天,該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率;

          (3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?

          非嚴(yán)重污染

          嚴(yán)重污染

          合計

          供暖季

          非供暖季

          合計

          附:

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          ,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          )求曲線處的切線方程.

          )求的單調(diào)區(qū)間.

          )設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個零點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中, , ,點M是線段AB上的一點,且

          (1)證明:平面平面ABCD;

          (2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.

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          同步練習(xí)冊答案