【題目】已知函數(shù) (
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)
對(duì)任意
恒成立時(shí),
的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)在
上單調(diào)遞減;在
上單調(diào)遞增.(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)分類(lèi)討論:當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)不變號(hào),
在
上單調(diào)遞增. 當(dāng)
時(shí),導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正,即
在
上單調(diào)遞減;在
上單調(diào)遞增.(2)不等式恒成立問(wèn)題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:
最小值,根據(jù)
的最大值為
,轉(zhuǎn)化為
恒成立.利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)
單調(diào)性及最值,可得
為單調(diào)遞增函數(shù),則
,即得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以
.
當(dāng)時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),令
,得
令,
得
,
所以在
上單調(diào)遞減;在
上單調(diào)遞增.
(2),即
對(duì)任意
恒成立,
所以對(duì)任意
恒成立.
令,
,因?yàn)?/span>
的最大值為
,
所以恒成立.
由于,滿(mǎn)足題意.
因此的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求
的數(shù)學(xué)期望.
獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:
(參考公式: ,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知五邊形是由直角梯形
和等腰直角三角形
構(gòu)成,如圖所示,
,
,
,且
,將五邊形
沿著
折起,且使平面
平面
.
(Ⅰ)若為
中點(diǎn),邊
上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①在△ABC中,若A<B,則sinA<sinB;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè);
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ;
④存在實(shí)數(shù)x,使2sin(2x﹣ )﹣1=
成立;
其中正確的命題為(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份
的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)
在
軸上,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
,且直線
與
軸交于
點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線
的焦點(diǎn),過(guò)
的兩條直線
,
關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng),且
交曲線
于
、
兩點(diǎn),
交曲線
于
、
兩點(diǎn),
、
在第一象限,若四邊形
的面積等于
,求直線
,
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線L:kx-y+1+2k=0.
(1)求證:直線L過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y正半軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓
的中心是原點(diǎn)
,離心率為雙曲線
離心率的一半,直線
被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
.直線
:
與
軸交于點(diǎn)
,與橢圓
交于
兩個(gè)相異點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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