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        1. 求函數(shù)y=
          x2
          x-1
          的值域.
          考點:函數(shù)的值域
          專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          分析:分離函數(shù)解析式,利用基本不等式求值域即可,注意分累討論.
          解答: 解:∵y=
          x2
          x-1
          ∴x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

          y=
          x2
          x-1
          =
          (x-1)2+2(x-1)+1
          x-1
          =(x-1)+
          1
          x-1
          +2
          x∈(-∞,1)時,x-1<0,(x-1)+
          1
          x-1
          ≤-2
          (1-x)
          1
          1-x
          +2=0
          當且僅當1-x=
          1
          1-x
          即(1-x)2=1,x=0時去等號
          x∈(1,+∞)時,x-1>0,(x-1)+
          1
          x-1
          +2≥2
          (x-1)
          1
          x-1
          +2=4
          當且僅當(x-1)2=1,x=2時取等號
          故函數(shù)值域為(-∞,0]∪[4,+∞)
          點評:本題考查了基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)=
          (x+1)ln(x2-5x+5)
          x-1
          的零點個數(shù)為( 。
          A、3B、2C、1D、0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意x∈R總有f(x+
          3
          2
          )=-f(x),則f(-
          9
          2
          )的值為(  )
          A、0
          B、3
          C、
          3
          2
          D、-
          9
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,且
          cosA
          cosB
          =
          b
          a
          =
          3
          4

          (1)判斷△ABC的形狀;  
          (2)若c=15,則△ABC的面積是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=ex(ax2-7x+13),其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線l:2ex-y+e=0平行.
          (1)確定a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0<φ<π,f(
          π
          4
          )=-
          3
          2

          (1)求f(x)的表達式;
          (2)若f(
          α
          2
          -
          π
          3
          )=
          5
          13
          ,α∈(
          π
          2
          ,π),求cosα的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
          π
          2
          )的最小正周期為π,且其圖象經(jīng)過點(
          π
          3
          ,0).
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若函數(shù)g(x)=f(
          x
          2
          +
          π
          12
          ),α,β∈(0,π),且g(α)=1,g(β)=
          3
          2
          4
          ,求g(α-β)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若點P是曲線y=
          1
          2
          x2
          +lnx上的一點,求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
          (Ⅰ)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個?
          (Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
          (Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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          同步練習(xí)冊答案