Question

【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得，解得a，b即可.

設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，

則 =2，化簡(jiǎn)得.

∵△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，

∴ ，解得，

∴橢圓的離心率為．

故選D．