【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求異面直線與
所成角的大小;
(3)點(diǎn)在線段
上,且
,點(diǎn)
在線段
上,若
平面
,求
的值(用含
的代數(shù)式表示).
【答案】(1)證明見解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征,利用線面垂直的判定定理,證得
平面
,得到
,再利用線面垂直的判定定理,即可證得
平面
;
(2)由(1)得到,建立空間直角坐標(biāo)系
,求得向量
,利用向量的夾角公式,即可求解.
(3)由,得
,設(shè)
,得
,求得向量
的坐標(biāo),結(jié)合
平面
,利用
,即可求解.
(1)在三棱柱中,由
平面
,所以
平面
,
又因?yàn)?/span>平面
,所以平面
平面
,交線為
.
又因?yàn)?/span>,所以
,所以
平面
.
因?yàn)?/span>平面
,所以
又因?yàn)?/span>,所以
,
又,所以
平面
.
(2)由(1)知底面
,
,如圖建立空間直角坐標(biāo)系
,
由題意得,
,
,
.
所以,
.
所以.
故異面直線與
所成角的大小為
.
(3)易知平面的一個(gè)法向量
,
由,得
.
設(shè),得
,則
因?yàn)?/span>平面
,所以
,
即,解得
,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把曲線和直線
化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線
和直線
于
,
兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn)
滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓
的極坐標(biāo)方程分別是
和
.
(1)求圓和圓
的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線:
與圓
的交點(diǎn)為O、P,與圓
的交點(diǎn)為O、Q,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條東西流向的筆直河流,現(xiàn)利用航拍無人機(jī)監(jiān)控河流南岸相距150米的
兩點(diǎn)處(
在
的正西方向),河流北岸的監(jiān)控中心
在
的正北方100米處,監(jiān)控控制車
在
的正西方向,且在通向
的沿河路上運(yùn)動(dòng),監(jiān)控過程中,保證監(jiān)控控制車
到無人機(jī)
和到監(jiān)控中心
的距離之和150米,平面
始終垂直于水平面
,且
,
兩點(diǎn)間距離維持在100米.
(1)當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心
的距離為100米時(shí),求無人機(jī)
距離水平面
的距離;
(2)若記無人機(jī)看
處的俯角(
),監(jiān)控過程中,四棱錐
內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域
,請(qǐng)將
表示為關(guān)于
的函數(shù),并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體中,
平面
,
,點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),且
,且
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖過拋物線的焦點(diǎn)
的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)
,若
,且
,則
( )
A.2B.C.3D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線
的距離為
,拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合,過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點(diǎn),交拋物線于C,D兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A,B點(diǎn),交拋物線于M,N兩點(diǎn),如圖所示,請(qǐng)問是否存在實(shí)常數(shù),使
為常數(shù),若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)號(hào)為1,2,3的三位小學(xué)生,在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲,規(guī)則如下:投擲一顆骰子,將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3,若學(xué)號(hào)與之同余(同除以3余數(shù)相同),則該小學(xué)生可以上2階樓梯,另外兩位只能上1階樓梯,假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬,且樓梯數(shù)足夠多.
(1)經(jīng)過2次投擲骰子后,學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上,試求X的分布列;
(2)經(jīng)過多次投擲后,學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為,試求
,
,
的值,并探究數(shù)列
可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.
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