Question

已知(

a

x

+

x 2

)9的展開式中x³的系數(shù)為9，那么常數(shù)a的值為（　�。�

• A．1
• B．16
• C．

  1

  16

• D．144

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)，再根據(jù)展開式中x³的系數(shù)等于9，求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：根據(jù) (

a

x

+

x 2

)9的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•(

a

x

)9-r•(

x

2

)

r

2

=

C

r 9

•2-

r

2

•a^9-r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故展開式中x³的系數(shù)為

C

8 9

•2^-4•a．
再根據(jù)展開式中x³的系數(shù)為9，可得 

C

8 9

•2^-4•a=9，由此解得a=16，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．