Question

已知直線y=x-2與圓x²+y²-4x+3=0及拋物線y²=8x的四個交點從上到下依次為A、B、C、D四點，則|AD|+|BC|等于（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點，|AD|+|BC|=|AD|+2，由

y2=8x y=x-2

，知x²-12x+4=0，由此能求出|AD|+|BC|．

解答：解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點，則如圖所示|AD|+|BC|=|AD|+2，因為

y2=8x y=x-2

，有x²-12x+4=0
令A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），則x₁+x₂=12，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AD|+|BC|=16+2=18，
故選D．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．