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        1. 若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          通過點M(cosα,sinα),則(  )
          A、a2+b2≤1
          B、a2+b2≥1
          C、
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≤1
          D、
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≥1
          分析:由題意可得(bcosα+asinα)2=a2b2,再利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),化簡可得
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≥1
          解答:解:若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          通過點M(cosα,sinα),則
          cosα
          a
          +
          sinα
          b
          = 1
          ,
          ∴bcosα+asinα=ab,∴(bcosα+asinα)2=a2b2
          ∵(bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α)=(a2+b2),
          ∴a2b2≤(a2+b2),∴
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≥1
          ,
          故選D.
          點評:本題考查恒過定點的直線,不等式性質的應用,利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),是解題的難點.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1與圖x2+y2=1有公共點,則( 。
          A、a2+b2≤1
          B、a2+b2≥1
          C、
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≤1
          D、
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ≥1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          通過點P(1,1),(a>0,b>0),則( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          經(jīng)過第一、二、四象限,則(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若直線
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          與圓x2+y2=1有公共點,則( 。

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