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        1. 【題目】如圖為一個(gè)纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.

          (1)hθ間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t秒后到達(dá)OB,求ht之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少?

          【答案】(1)以圓心O為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

          則以Ox為始邊,OB為終邊的角為θ-,

          故點(diǎn)B的坐標(biāo)為

          (4.8cos,4.8sin),

          ∴h5.64.8sin.

          (2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是,故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t

          ∴h5.64.8sin,t∈[0,+∞)

          到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),h10.4 m.

          sin1

          t-=,

          ∴t30

          纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),用的時(shí)間最少為30

          【解析】

          (1)建立平面直角坐標(biāo)系,結(jié)合條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)后可得hθ間的函數(shù)關(guān)系式.(2)t s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為可得θt的關(guān)系,代入(1)中的關(guān)系式可得ht之間的函數(shù)解析式,然后通過最值可得所求的最小時(shí)間.

          (1)以圓心原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,如下圖所示,

          則以為始邊,為終邊的角為

          故點(diǎn)B坐標(biāo)為

          (2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是,故t s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為,

          ,

          ,

          ,

          ,得t=30 s

          纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),用的時(shí)間最少為30 s

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 cosB+ cosA= (I)求∠C的大。
          (II)求sinB﹣ sinA的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐,底面為矩形, 的中點(diǎn), 的中點(diǎn), 中點(diǎn).

          1)證明: 平面

          2)若平面底面, ,試在上找一點(diǎn)使平面,并證明此結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x+
          (Ⅰ)若a=﹣2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a+1在(0,+∞)上恒成立,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:

          1)在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:經(jīng)濟(jì)損失則取,且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率),F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          2)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

          經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元

          經(jīng)濟(jì)損失超過4000元

          合計(jì)

          捐款超過500元

          30

          捐款不超過500元

          6

          合計(jì)

          附:臨界值表參考公式:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,. 現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
          (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
          (2)設(shè) 為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O , 四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD , 點(diǎn)GAB的中點(diǎn),AB=BE=2.

          (1)求證:EG∥平面ADF;
          (2)求二面角O-EF-C的正弦值;
          (3)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn),且AH= HF , 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

          上年度出險(xiǎn)次數(shù)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          保費(fèi)

          0.85a

          a

          1.25a

          1.5a

          1.75a

          2a

          設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

          一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          概率

          0.30

          0.15

          0.20

          0.20

          0.10

          0. 05


          (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
          (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
          (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點(diǎn) (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
          (1)求a,b的值;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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          同步練習(xí)冊答案