Question

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連接,再證明四邊形為平行四邊形,進(jìn)而根據(jù)平面，證明平面平面即可.

(2) 分別以直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求解平面的法向量與直線對應(yīng)的向量求解線面角即可.

解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連接,

則,且.又為的中點(diǎn),∴,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以,

因?yàn)?/span>底面,所以平面平面,

因?yàn)?/span>,為中點(diǎn),所以平面,

所以平面.又平面,

所以平面平面.

（2）如圖所示,分別以直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,,,,,

,,

設(shè)平面的法向量,由得,

取得,

設(shè)直線與平面所成的角為,

則,

所以直線與平面所成角的正弦值為.