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          如圖在矩形ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
          AB
          •
          AF
          =
          		3
          ，則
          AE
          •
          BF
          的值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得選擇基向量
          AB
          和
          BC
          ，求出它們的長(zhǎng)度和
          AB
          •
          BC
          =0          ，由向量加法的三角形法則求出
          AF
          ，代入式子
          AB
          •
          AF
          =
          		3
          由數(shù)量積運(yùn)算求出|
          DF
          |          ，同理求出
          AE
          和
          BF
          ，代入
          AE
          •
          BF
          進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
          解答：解：選基向量
          AB
          和
          BC
          ，由題意得
          AB
          •
          BC
          =0          ，|
          AB
          |          =
          		3
          ，|
          BC
          |          =4，
          ∴
          AF
          =
          AD
          +
          DF
          =
          BC
          +
          DF
          ，
          ∴
          AB
          •
          AF
          =
          AB
          •(
          BC
          +
          DF
          )          =
          AB
          •
          BC
          +
          AB
          •
          DF
          =
          		3
          ，
          即|
          AB
          ||
          DF
          |          cos0=
          		3
          ，解得|
          DF
          |          =1，
          ∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，|
          DF
          |          =1，
          ∴
          AE
          =
          AB
          +
          1
          2
          BC
          ，
          BF
          =
          BC
          +
          CF
          =
          BC
          -
          		3
          -1
          		3
          AB
          ，
          ∴
          AE
          •
          BF
          =（
          AB
          +
          1
          2
          BC
          ）•（
          BC
          -
          		3
          -1
          		3
          AB
          ）
          =-
          		3
          -1
          		3
          AB
          2          +
          1
          2
          BC
          2          =5+
          		3
          ，
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的三角形法則，關(guān)鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來(lái)表示．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=2+
          		3
          ，BC=1，E          為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對(duì)角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移至C′點(diǎn),且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.
          (1)求證:BC′⊥平面ADC′;
          (2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離;
          (3)設(shè)直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若
          AB
          •
          AF
          =
          		3
          ，則
          AE
          •
          BF
          的值是（　　）
          A．-5-
          		3
          		B．5+
          		3
          		C．4+
          		3
          		D．5-
          		3
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（　�。�
              
              
             
                  
          　
                        		        
          A．
                        		        
                        		        
          B．
                        		        
                        		        
          C．
                        		        
                        		        
          D．
                        		        
                        		   
            
              
          

			
          

			
          
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