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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖在矩形ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
          AB
          •
          AF
          =
          		3
          ，則
          AE
          •
          BF
          的值是（　　）
          A．-5-
          		3
          		B．5+
          		3
          		C．4+
          		3
          		D．5-
          		3
          精英家教網
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          選基向量
          AB
          和
          BC
          ，由題意得
          AB
          •
          BC
          =0          ，|
          AB
          |          =
          		3
          ，|
          BC
          |          =4，
          ∴
          AF
          =
          AD
          +
          DF
          =
          BC
          +
          DF
          ，
          ∴
          AB
          •
          AF
          =
          AB
          •(
          BC
          +
          DF
          )          =
          AB
          •
          BC
          +
          AB
          •
          DF
          =
          		3
          ，
          即|
          AB
          ||
          DF
          |          cos0=
          		3
          ，解得|
          DF
          |          =1，
          ∵點E為BC的中點，|
          DF
          |          =1，
          ∴
          AE
          =
          AB
          +
          1
          2
          BC
          ，
          BF
          =
          BC
          +
          CF
          =
          BC
          -
          		3
          -1
          		3
          AB
          ，
          ∴
          AE
          •
          BF
          =（
          AB
          +
          1
          2
          BC
          ）•（
          BC
          -
          		3
          -1
          		3
          AB
          ）
          =-
          		3
          -1
          		3
          AB
          2          +
          1
          2
          BC
          2          =5+
          		3
          ，
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若
          AB
          •
          AF
          =
          		3
          ，則
          AE
          •
          BF
          的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=2+
          		3
          ，BC=1，E          為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移至C′點,且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.
          (1)求證:BC′⊥平面ADC′;
          (2)求點A到平面BC′D的距離;
          (3)設直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（　　）
              
              
             
                  
          　
                        		        
          A．
                        		        
                        		        
          B．
                        		        
                        		        
          C．
                        		        
                        		        
          D．
                        		        
                        		   
            
              
          

			
          

			
          
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