【題目】已知拋物線
，過拋物線C的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線C的準(zhǔn)線上的投影分別P、Q．
（1）已知
，若
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P、Q的中點為M，請判斷PF與MB的位置關(guān)系并說明理由．
【答案】（1）
（2）
．見解析
【解析】
（1）將拋物線方程化為
，求出焦點
，設(shè)
，
，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算由
可得
，再根據(jù)
，
，兩式相減求出直線的斜率，利用點斜式即可求解.
（2）依題意求出拋物線C的準(zhǔn)線方程為：
，設(shè)直線l的方程為：
，將直線與拋物線聯(lián)立消y得
，由韋達定理可得
，
，然后由一直求出
，
，利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.
解：（1）拋物線
，化為，
所以拋物線C的焦點
設(shè)，，
所以
，
，
，
由，得，
又，，兩式相減得：
，
所以
，
所以直線l的方程為：．
（2），理由如下：
依題意可知拋物線C的準(zhǔn)線方程為：，
依題意可設(shè)直線l的方程為：，
聯(lián)立
消y得，
所以，，
又
，
，
，
所以，
，
因為
所以
，所以．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，則只要將
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的
，橫坐標(biāo)不變
B.向左平移
個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變
C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變
D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進行培訓(xùn).隨機抽取了140人的培訓(xùn)成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工，其余來自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：
（1）寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
線下培訓(xùn) | |||
在線培訓(xùn) | |||
合計 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.
第一天
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直徑/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
經(jīng)計算，第一天樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
第二天樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能.
（i）計算這兩天抽取200件樣本的平均值
和標(biāo)準(zhǔn)差
（精確到0.01）；
（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計值，根據(jù)以下不等式進行評判（P表示相應(yīng)事件的概率），①
；②
；③
評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為優(yōu)；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線M的性能等級.
（2）將直徑X在
范圍內(nèi)的零件認定為一等品，在
范圍以外的零件認定為次品，其余認定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個，設(shè)
為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
，
；
參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，a為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家規(guī)定每年的
月
日以后的
天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機構(gòu)對
位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：
授課量（單位：小時） |
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頻數(shù) |
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|
培訓(xùn)機構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：
課時量（單位：天） |
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頻數(shù) |
|
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|
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|
（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）
（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；
（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價為
元/小時，每天的各類生活成本為
元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點
，過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線與橢圓交于
、
兩點，
為坐標(biāo)原點，若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：
（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）新冠病毒在進入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．
（i）在不加任何防護措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為
．第一天，若某位感染者產(chǎn)生
名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為
；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為
．寫出
，
；
（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為
，且滿足關(guān)系
，此時，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為
．當(dāng)最大，且
時，根據(jù)
和
的值說明戴口罩的必要性．（精確到
）
參考公式：函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
；
參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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