Question

已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差為d²的等差數(shù)列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)寫出a₁₅關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₁₅的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差為d³的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/0776/8578c17a955b3e84eb56d23026223b97/C/Image436.gif" width=77 height=21>是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 　　所以　　1分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/0776/8578c17a955b3e84eb56d23026223b97/C/Image438.gif" width=82 height=21>是公差為的等差數(shù)列， 　　所以，所以　　3分 　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/0776/8578c17a955b3e84eb56d23026223b97/C/Image442.gif" width=89 height=21>是公差為的等差數(shù)列， 　　所以　　4分 　　 　　所以的取值范圍是　　6分 　　(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列， 　　其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 　　當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列　　8分 　　研究的問題可以是：試寫出關(guān)于d的關(guān)系式，并求的取值范圍．　　10分 　　研究的結(jié)論可以是：由， 　　依次類推可得　　11分 　　當(dāng)d＞0時(shí)，的取值范圍為，等等．　　12分 　　說明：其它答案參照給分，對(duì)創(chuàng)新的解答適當(dāng)加分，本題滿分不超過12分．