Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．

（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，為正三角形，

所以點(diǎn)在曲線上．

又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是，

從而，點(diǎn)的極坐標(biāo)是．

（2）由（1）可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，B的直角坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

將此代入曲線的方程，有

即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．

，

所以的最大值為．