Question

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝ (x>1)，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品另需再投入32萬(wàn)元，若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；(年利潤(rùn)＝銷售收入－成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）W＝49.5－ (x>1)（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，為41.5萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）成本為廣告費(fèi)、固定投入、再投入三部分，收入為售價(jià)與銷量的乘積，分別列式可得利潤(rùn)函數(shù)（2）利用基本不等式求最值，注意等于號(hào)的取法

試題解析：(1)由題意，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q＋3)萬(wàn)元，

銷售單價(jià)為×150%＋×50%

故年銷售收入為y＝·Q＝48Q＋＋x

∴W＝y(tǒng)－(32Q＋3)－x＝16Q＋－＝49.5－－ (x>1)

(2)∵W＝49.5－≤49.5－2＝49.5－8＝41.5.

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝8時(shí)，W有最大值41.5

∴當(dāng)年廣告費(fèi)為8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，為41.5萬(wàn)元．