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        1. (本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)
          (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn).
          (1) 。(2) 。
          本題主要考查利用橢圓的定義與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解決此類問(wèn)題的步驟是:首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式(焦點(diǎn)在x軸還是再y軸上),再根據(jù)條件求出 a,b,然后寫出橢圓的方程,此題屬于基礎(chǔ)題.
          (1)當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,依題意應(yīng)有代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到求解。
          (2)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,從而可設(shè)所求橢圓的方程為,然后經(jīng)過(guò)點(diǎn),得方程的求解。
          解法1:①當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,依題意應(yīng)有,,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234743533400.png" style="vertical-align:middle;" />從而方程組無(wú)解;
          ②當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,依題意應(yīng)有,解得,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          解法2:設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,依題意得,解得,從而所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
          (2) ∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,從而可設(shè)所求橢圓的方程為,又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),從而得,解得(舍去),
          故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.
           
          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,若△是直角三角形,則△的面積等于(  )
          A.48/5B.36/5C.16D.48/5或16

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

          (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過(guò)M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分16分)
          如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形,
          點(diǎn)(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線.
          (1) 求橢圓C的方程;
          (2) 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),PQ ⊥l,垂足為Q.
          是否存在點(diǎn)P,使得△F1PQ為等腰三角形?
          若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,且過(guò)點(diǎn)
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,P為C的右支上一點(diǎn),且=,△的面積等于(   )
          A.24B.36C.48D.96

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2(0,),且離心率。
          (I)求橢圓的方程;
          (II)直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
          ,求直線l的斜率的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)以下是有關(guān)橢圓的兩個(gè)問(wèn)題:
          問(wèn)題1:已知橢圓,定點(diǎn)A(1, 1),F(xiàn)是右焦點(diǎn),P是橢圓上動(dòng)點(diǎn),則有最小值;
          問(wèn)題2:已知橢圓,定點(diǎn)A (2, 1),F(xiàn)是右焦點(diǎn),
          P是橢圓上動(dòng)點(diǎn),有最小值;

          (Ⅰ)求問(wèn)題1中的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);
          (Ⅱ)試類比問(wèn)題1,猜想問(wèn)題2中的值,并談?wù)勀阕鞔瞬孪氲囊罁?jù).

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