Question

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不能重合于長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)），是的內(nèi)心，直線交軸于點(diǎn)，則       

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922095762585017/SYS201206192211022820910009_DA.files/image002.png">是的內(nèi)心，直線交軸于點(diǎn)，則PD即為角平分線，則利用點(diǎn)I到角的兩邊距離相等求解。設(shè)點(diǎn)P（x₀,y₀）

設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，S_△PF1F2=1/ 2 |F₁F₂|•|y₀|=1/ 2 (|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|)•r

于是1/ 2 •2c•|y₀|=1 /2 (2a+2c)•r，

又a=2，c=1，y₀＞0

則r=1 /3 y₀，從而I點(diǎn)縱坐標(biāo)為y₀ /3,因此得到