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        1. 如圖所示,已知動圓C與半徑為2的圓F1外切,與半徑為8的圓F2內(nèi)切,且F1F2=6,

          (1)求證:動圓圓心C的軌跡是橢圓;

          (2)建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,求出該橢圓的方程。

          (1)同解析(2)橢圓的標(biāo)準方程為


          解析:

          1)設(shè)動圓C的半徑為r

          依題意F1C=r+2

          F2C=8-r

          所以CF1+CF2=10>F1F2

                        所以圓心C的軌跡為橢圓

          (2)以F1、F2所在直線為x軸,F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系

                  所以該橢圓的標(biāo)準方程為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知直線l的斜率為k且過點Q(-3,0),拋物線C:y2=16x,直線與拋物線l有兩個不同的交點,F(xiàn)是拋物線的焦點,點A(4,2)為拋物線內(nèi)一定點,點P為拋物線上一動點.
          (1)求|PA|+|PF|的最小值;
          (2)求k的取值范圍;
          (3)若O為坐標(biāo)原點,問是否存在點M,使過點M的動直線與拋物線交于B,C兩點,且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點,若存在,求出動點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)如圖所示,已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點A(1,0),M為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足
          AM
          =2
          AP
          ,
          NP
          AM
          =0,點N的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)過點S(0,
          1
          3
          )且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點,在y軸上是否存在定點G,滿足
          GP
          =
          GA
          +
          GB
          使四邊形NAPB為矩形?若存在,求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•崇文區(qū)二模)如圖所示,已知A(-1,0),B(1,0),直線l垂直AB于A點,P為l上一動點,點N為線段BP上一點,且滿足
          BP
          =2
          BN
          ,點M滿足
          PM
          AB
          (λ>0),
          MN
          BP
          =0.
          (Ⅰ)求動點M的軌跡方程C;
          (Ⅱ)在上述曲線C內(nèi)是否存在一點Q,若過點Q的直線與曲線C交于兩點E、F,使得以EF為直徑的圓都與l相切.若存在,求出點Q的坐標(biāo).若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,已知動直線經(jīng)過點P(4,0)交拋物線于A、B兩點.

          (1)以AP為直徑作圓C,當(dāng)圓心C到拋物線的準線的距離為多少時,圓的面積為7?

          (2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案