Question

如圖所示，已知?jiǎng)又本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，0)交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)以AP為直徑作圓C，當(dāng)圓心C到拋物線的準(zhǔn)線的距離為多少時(shí)，圓的面積為7?

(2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)設(shè)A₁()，P(4，0)．∴，

    ∴，從而|PA|=．

    即．

    解得或 (舍去)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

    ∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

    此時(shí)圓心C到準(zhǔn)線的距離是6．

    ∴當(dāng)圓心C到準(zhǔn)線的距離是6時(shí)，圓C的面積為．

(2)假設(shè)存在直線：滿足題意，設(shè)交圓C于D，E兩點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為H，

設(shè)A()，|DC|=|AP|=，

    而C()．

    ∴|CH|=

    |DH| ²=|CD|²－|CH|²

        =

        =．

    ∴當(dāng)=3時(shí)，|DH|²是與無(wú)關(guān)的常數(shù)．

    故存在直線=3被以AP為直徑的動(dòng)圓截得的弦長(zhǎng)為定值．