Question

若橢圓

x2

m

+

y2

n

=1(m，n＞0)的離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可知，離心率e=

c

a

，且a²=b²+c²，由拋物線的方程找出p=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

p

2

，0）得到橢圓的焦點(diǎn)為（2，0）即c等于2，根據(jù)離心率為

1

2

即可求出a，利用平方關(guān)系即可求出b，然后根據(jù)a與b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由e=

c

a

=

1

2

，得到a=2c，
拋物線解析式化為x=

1

8

y²，
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以得到c=2，則a=4，
所以b²=a²-c²=12，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握拋物線及橢圓的簡單性質(zhì)，會(huì)根據(jù)長半軸a與短半軸b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．本題的突破點(diǎn)是根據(jù)拋物線的方程找出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到橢圓方程的c值．