Question

計(jì)算

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：利用等差數(shù)列的求和公式化簡分子，整理后分子分母同時(shí)處以n，則數(shù)列極限可求．

解答： 解：∵2+3+…+n=

(n+2)(n-1)

2

，
∴

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

lim

n→∞

(n+2)(n-1) 2

n(n+2)

=

lim

n→∞

n-1

2n

=

lim

n→∞

1- 1 n

2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列極限的求法，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，無窮數(shù)列求極限應(yīng)先化簡再求極限．是基礎(chǔ)題．