【題目】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）設(shè)圓柱的底面半徑為
，母線長(zhǎng)為
，寫出圓柱的表面積計(jì)算公式；
（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，寫出圓錐的表面積計(jì)算公式；
（3）設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為
、，母線長(zhǎng)為，寫出圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式；
（4）寫出上述
個(gè)表面積計(jì)算公式之間的關(guān)系.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
.
【解析】
（1）將圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積相加可得出圓柱的表面積，由此可得出結(jié)果；
（2）將圓錐的底面積和側(cè)面積相加可得出圓錐的表面積，由此可得出結(jié)果；
（3）將圓臺(tái)的側(cè)面積和兩個(gè)底面積相加可得出圓臺(tái)的表面積，由此可得出結(jié)果；
（4）根據(jù)（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，可得出三種幾何體表面積之間的關(guān)系.
（1）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，且底邊長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，高為圓柱的母線長(zhǎng)，
所以，圓柱的表面積為；
（2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，且該扇形的弧長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)，半徑為圓錐的母線長(zhǎng)，
所以，圓錐的表面積為
；
（3）圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，且扇環(huán)的兩段弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)上、下底面圓的周長(zhǎng)，
所以，圓臺(tái)的表面積為
；
（4）根據(jù)（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式的特點(diǎn)，可得出它們表面積之間關(guān)系為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
： 
（
）的離心率
且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在橢圓
上，是否存在點(diǎn)
，使得直線
： 
與圓
： 
相交于不同的兩點(diǎn)
、
，且
的面積最大？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的
的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
為棱
的中點(diǎn)，
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)二面角
的正切值為
，
，
，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
．若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正六棱錐被過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底的平面所截，得到正六棱臺(tái)和較小的棱錐.
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比；
（2）若大棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為
，小棱錐的底面邊長(zhǎng)為
，求截得的棱臺(tái)的側(cè)面積與全面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，
，AD是∠BAC的平分線，且
.
（1）求k的取值范圍；
（2）若
，求k為何值時(shí)，BC最短.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 總計(jì) | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為
.
（1）求
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)
，
，
，
的值；
（2）判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？
（參考公式
，
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．
(1)當(dāng)
的值等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1；
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求
的值．
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