【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）當(dāng)
時，
，求得
，令令
，解得
或
，分類討論即可求解函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，
，由題意，
在
上恒成立．即
在上恒成立，當(dāng)
時，不等式成立；當(dāng)
時，令
，求得
，分類討論即可求解．
詳解：（1）當(dāng)時，．
；
令
，解得
或
．
∴當(dāng)
，即
時，增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；
當(dāng)
，即
時，增區(qū)間為
，無減區(qū)間；
當(dāng)
，即
時，增區(qū)間為
，減區(qū)間為
．
（2）當(dāng)時，．
由題意，
在上恒成立．
即
即
在上恒成立．
1）顯然時，不等式成立；
2）當(dāng)時，令
，則
．
①當(dāng)
時，只須
恒成立．
∵ 
恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：
）．
∴ 當(dāng)
時，
，
單減；
當(dāng)
時，
，單增；
∴ 
．
∴ 
．
②當(dāng)
時，只須
恒成立．
∵ 此時，即單減．
∴ 
．
∴ 
．
綜上所述，
．
科學(xué)實驗活動冊系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，數(shù)列{bn}滿足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；
（1）求證：數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示：
（I）求
的解析式及對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）將的圖象向右平移
個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間及最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有三個不同的交點
、
、
，其中
．給出下列四個結(jié)論： ①
；②
；③
；④
．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
底面
，
，直線
與底面所成的角為
，
分別是
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）若
，求證：直線
平面
；
（3）若
，求棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 
，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則不能獲得獎金．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 
，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲，試估計這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的一系列對應(yīng)值如下表：
|
|
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|
|
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|
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| -2 | 4 | -2 | 4 |
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（3）若當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從
道題中（
道甲組題和
道乙組題）不放回地依次任取道作答.
（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答
道甲組題和
道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為
，答對乙組題的概率均為
，若每題答對得
，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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