Question

在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：

①；

②；

③；

④當且僅當“”整數(shù)屬于同一“類”．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為．

A． B．　　　 C． D．

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；

②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3∉[3]；故②錯；

③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；

④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．

∴正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選C．.

考點：新定義.