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        1. 已知-π<α<0,且tan(α+
          π
          4
          )=
          1
          2
          ,則
          2sin2α+sin2α
          cos(α-
          π
          4
          )
          =(  )
          分析:利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值將已知等式化簡(jiǎn),求出tanα的值,由α的范圍,得出sinα小于0,cosα大于0,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值,將所求式子分子第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),分子提取2sinα,分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),約分后把sinα的值代入即可求出值.
          解答:解:∵tan(α+
          π
          4
          )=
          tanα+1
          1-tanα
          =
          1
          2
          ,
          ∴tanα=-
          1
          3
          <0,
          ∵-π<α<0,∴cosα=
          1
          tan2α+1
          =
          3
          10
          10
          ,
          ∴sinα=-
          10
          10
          ,
          2sin2α+sin2α
          cos(α-
          π
          4
          )
          =
          2sinα(sinα+cosα)
          2
          2
          (sinα+cosα)
          =2
          2
          sinα=-
          2
          5
          5

          故選C
          點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知x,y>0,且x+4y=1,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          9
          9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,已知a2+b2-ab-c2=0,且
          b
          a
          =
          3
          +1
          2
          ,則A=
          45°
          45°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在實(shí)數(shù)m,使f(m)=-a.
          (1)試推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞]上的單調(diào)性;
          (2)設(shè)x1、x2是f(x)+bx=0的不等實(shí)根,求|x1-x2|的取值范圍;
          (3)比較f(m+3)與0的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在實(shí)數(shù)m,使f(m)=-a.
          (1)試推斷f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是否為單調(diào)函數(shù),并說(shuō)明你的理由;
          (2)設(shè)g(x)=f(x)+bx,對(duì)于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范圍;
          (3)求證:f(m+3)>0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2003•崇文區(qū)一模)已知a>b>0,且ab=1,設(shè)c=
          2
          a+b
          ,P=logca,N=logcb,M=logcab,則( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案