Question

已知-π＜α＜0，且tan(α+

π

4

)=

1

2

，則

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=（　　）

• A．-

  3 10

  10

• B．-

  3 5

  5

• C．-

  2 5

  5

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值將已知等式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，由α的范圍，得出sinα小于0，cosα大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，將所求式子分子第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分子提取2sinα，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，約分后把sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

2

，
∴tanα=-

1

3

＜0，
∵-π＜α＜0，∴cosα=

1 tan2α+1

=

3 10

10

，
∴sinα=-

10

10

，
則

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sinα(sinα+cosα)

2 2 (sinα+cosα)

=2

2

sinα=-

2 5

5

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．