對于兩個圖形

,我們將圖形

上的任意一點與圖形

上的任意一點間的距離中的最小值,叫做圖形

與圖形

的距離.若兩個函數(shù)圖像的距離小于1,陳這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對函數(shù),其中互為“可及函數(shù)”的是_________.(寫出所有正確命題的編號).
①

;
②

,

;
③

,

;
④

,

;
⑤

,

.
試題分析:試題分析:由題意,只需兩個函數(shù)上的點之間的最小距離

小于1,則為“可及函數(shù)”.由①,畫出

可知

,不滿足定義,故不選;由②,

上與

平行的切線方程為

,則兩函數(shù)的最短距離為兩平行線

與

之間的距離,所以

,滿足定義;
由③,

,

,則兩函數(shù)之間的最小距離

,不滿足定義;由④,構(gòu)造

,

,令

,得

,

,得

,則

在

上單減,在

上單增,所以

,滿足定義;由⑤,

表示的是以原點為圓心,半徑為2,且在

軸上方的半圓,則兩函數(shù)的最短距離

,而

,所以

,不滿足定義.故選②④.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值;
(2)設(shè)

,其中

,判斷方程

在區(qū)間

上的解的個數(shù)(其中

為無理數(shù),約等于

且有

).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
科學(xué)研究證實,二氧化碳等溫室氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%.同時,因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m萬噸(m>0).
(1)求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示);
(2)若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某商品每件成本9元,售價為30元,每星期賣出144件. 如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值

(單位:元,

)的平方成正比.
已知商品單價降低2元時,一星期多賣出8件.
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成

的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量

與時間

小時

間的關(guān)系為

.如果在前

個小時消除了

的污染物,試求:
(1)

個小時后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少

所需要的時間.(參考數(shù)據(jù):

)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

在

上存在零點,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)當(dāng)

時,若對任意的

,總存在

使

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)

,若存在區(qū)間

,使得

,則稱函數(shù)

為“可等域函數(shù)”,區(qū)間

為函數(shù)

的一個“可等域區(qū)間”. 下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)


的最小值為
_____.
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