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        1. 【題目】把圓分成個(gè)扇形,設(shè)用4種顏色給這些扇形染色,每個(gè)扇形恰染一種顏色,并且要求相鄰扇形的顏色互不相同,設(shè)共有種方法.

          (1)寫出,的值;

          (2)猜想 ,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

          【答案】(1)(2)見解析

          【解析】分析:(1)根據(jù)題意,得;

          (2)分析可得 ,用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可

          詳解:

          (1)

          (2).當(dāng)時(shí),首先,對(duì)于第1個(gè)扇形,有4種不同的染法,由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同,所以,對(duì)于3種不同的染法,類似地,對(duì)扇形,…,均有3種染法.對(duì)于扇形,用與不同的3種顏色染色,但是,這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況,而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是,于是可得

          猜想

          當(dāng)時(shí),左邊,右邊,所以等式成立

          假設(shè)時(shí),,

          時(shí),

          時(shí),等式也成立

          綜上

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足,若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則__________;若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
          (1)當(dāng)a=90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;
          (2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,C在圓O上,B在圓外,線段AB與圓O交于點(diǎn)M.
          (1)若BC是圓O的切線,且AB=8,BC=4,求線段AM的長度;
          (2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N,且AB=2AC,求證:BN=2MN.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )

          A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

          甲說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

          乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

          丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

          丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

          若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和,則稱是“回歸數(shù)列”.

          (1)①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;

          ②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;

          (2)設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值;

          (3)是否對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”,使得成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)
          (1)求f(x)的極值;
          (2)當(dāng)0<x<e時(shí),求證:f(e+x)>f(e﹣x);
          (3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是

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          同步練習(xí)冊(cè)答案