Question

【題目】已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義判斷命題正確；②，根據(jù)線面、面面垂直的定義與性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤；③，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義判斷命題正確；④，根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤．

詳解：對于①，當(dāng)l⊥α，l⊥β時(shí)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義知α∥β，①正確；

對于②，l⊥α，α⊥β時(shí)，有l(wèi)∥β或lβ，∴②錯(cuò)誤；

對于③，l∥α，l⊥β時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義知α⊥β，∴③正確；

對于④，l∥α，α⊥β時(shí)，有l(wèi)⊥β或l∥β或lβ或l與β相交，∴④錯(cuò)誤．

綜上，以上真命題為①③．

故答案為：①③