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          【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
          （1）若，求直線AB的斜率；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）面積最小值是4．
          【解析】
          試題本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，依題意F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值．
          試題解析：（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得．設(shè)，，所以，．①因?yàn)?/span>，所以．②聯(lián)立①和②，消去，得．
          所以直線AB的斜率是．
          （2）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于．
          因?yàn)?/span>，
          所以當(dāng)m＝0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．
          （1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
          （2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
          （3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題
          （1）若一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線共面；
          （2）若三條直線兩兩平行，那么這三條直線共面；
          （3）若直線與直線異面，直線與直線異面，那么直線與直線異面；
          （4）若直線與直線垂直，直線與直線垂直，那么直線與直線平行；
          其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          數(shù)量（單位：輛）
          37
          104
          147
          196
          216
          （1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；
          （2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個(gè)停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個(gè)車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，競價(jià)不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測本次競拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報(bào)競價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：
          （i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；
          （ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）
          參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象：現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現(xiàn)象（2）；光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）．試結(jié)合，上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問題：
          （Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出．經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射充全符合現(xiàn)象（2）），后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
          （Ⅱ）結(jié)論：橢圓上任點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的方程為．記橢圓C的方程為C：，在直線x＝4上任一點(diǎn)M向橢圓C引切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點(diǎn)：
          （Ⅲ）過點(diǎn)T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4第一小組的頻數(shù)是5.
          （1）求第四小組的頻率和該組參加這次測試的學(xué)生人數(shù)； 
          （2）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位效落在第幾小組內(nèi)？
          （3）從第一小組中選出2人，第三小組中選出3人組成隊(duì)伍代表學(xué)校參加區(qū)里的小學(xué)生體質(zhì)測試，在測試的某一環(huán)節(jié)，需要從這5人中任選兩人參加測試，求這兩人來自同一小組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)，（在的上方），且.
          （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)作任一條直線與圓：相交于，兩點(diǎn).
          ①求證：為定值，并求出這個(gè)定值；
          ②求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（　�。�
          A. B. C. eD. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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