Question

已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A（1，1），B（2，3），CD的中點(diǎn)為E（4，1），將?ABCD按向量

a

平移，使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O．
（1）求向量

a

；
（2）求平移后的平行四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出C和D的坐標(biāo)，由平行四邊形ABCD可得

AB

=

DC

，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示得到①和②，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到③和④，聯(lián)立四個關(guān)系式可解得C與D的坐標(biāo)，把C點(diǎn)移到原點(diǎn)O，則利用坐標(biāo)表示出

a

即可；（2）根據(jù)平移公式即可求出．

解答：解：（1）設(shè)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四邊形ABCD可得

AB

=

DC

，則

x3-x4=2-1=1 ① y3-y4=3-1=2 ②

又CD的中點(diǎn)為E（4，1），則

x3+x4 2 =4 ③ y3+y4 2 =1 ④

，
由①+③，②+④分別求出

x3= 9 2 y3=2

；
由③-①，④-②分別求出

x4= 7 2 y4=0

．
即C（

9

2

，2），D（

7

2

，0）．
∴

a

=（0-

9

2

，0-2）=（-

9

2

，-2）．
（2）由平移公式得A′（-

7

2

，-1），B′（-

5

2

，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，會進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．是一道把解析幾何與向量運(yùn)算結(jié)合起來的綜合題．