Question

證明對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

已知在平行四邊形OACB中,對(duì)角線OC和AB互相垂直,求證：平行四邊形OACB是菱形.

Answer 1

思路分析：本題前提是平行四邊形對(duì)角線互相垂直,結(jié)論是要證其為菱形,即鄰邊相等.先把對(duì)角線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再結(jié)合向量的加減法計(jì)算.

證明：如圖,設(shè)在平行四邊形OACB中,對(duì)角線OC和AB互相垂直,即⊥.

∴.

又,,

于是)·()=0,

即.

∴||=||.

∴平行四邊形OACB是菱形.

深化升華 應(yīng)用向量法證明幾何問(wèn)題,要認(rèn)真分析條件與結(jié)論中所含的向量關(guān)系,找出內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)于不同的向量,通常結(jié)合向量的加減法.