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          證明正三棱柱的兩個側(cè)面的異面對角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長與側(cè)棱長的比為數(shù)學(xué)公式：1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：如圖，以正三棱柱的頂點O為原點，棱OC、OB為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱底面邊長與棱長分別為2a、b，則A（a，a，b）、B（0，0，b）、C（0，2a，0）．因為異面對角線OA⊥BC?•=0?（a，a，b）•（0，2a，-b）=2a2-b2=0?b=a，即2a：b=：1，所以O(shè)A⊥BC的充要條件是它的底面邊長與側(cè)棱長的比為：1．
          分析：因為正三棱柱，所以底面是正三角形，根據(jù)兩個側(cè)面的異面對角線互相垂直即可求得．
          點評：此題考查學(xué)生運用空間向量解決立體幾何的能力．考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明正三棱柱的兩個側(cè)面的異面對角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長與側(cè)棱長的比為
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          ：1．
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