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				證明正三棱柱的兩個(gè)側(cè)面的異面對(duì)角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為
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          ：1．
          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因?yàn)檎庵�，所以底面是正三角形，根�?jù)兩個(gè)側(cè)面的異面對(duì)角線互相垂直即可求得．
          解答：證明：如圖，以正三棱柱的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，棱OC、OB為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)分別為2a、b，則A（
          		3
          a，a，b）、B（0，0，b）、C（0，2a，0）．因?yàn)楫惷鎸?duì)角線OA⊥BC?
          OA
          •
          BC
          =0?（
          		3
          a，a，b）•（0，2a，-b）=2a2-b2=0?b=
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          a，即2a：b=
          		2
          ：1，所以O(shè)A⊥BC的充要條件是它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為
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          ：1．精英家教網(wǎng)
          點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生運(yùn)用空間向量解決立體幾何的能力．考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          證明正三棱柱的兩個(gè)側(cè)面的異面對(duì)角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為數(shù)學(xué)公式：1．
          

			
          

			
          
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