Question

若復數(shù)z滿足：（2+i）z為純虛數(shù)，且z-2的模等于2，求復數(shù)z．

Answer 1

【答案】分析：設z=a+bi（a，b∈R）代入（2+i）z，按照多項式乘法展開，實部為0，虛部不為0；z-2的模等于2，解混合組，求出a，b即可．
解答：解：
設z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因為（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i為純虛數(shù)（5分）
所以（9分）
解得（12分）
故復數(shù)（14分）
點評：本題考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模，考查計算能力，是基礎題．