Question

【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點(diǎn)．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點(diǎn)，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

Answer 1

【答案】⑴證明見(jiàn)解析；⑵．

【解析】

試題分析：⑴由三棱柱是直三棱柱，又， 平面，又四邊形為正方形，又以平面；⑵由是正三角形，又平面．設(shè)，由．又

．

試題解析： ⑴證明：如圖，因?yàn)槿?/span>棱柱是直三棱柱，所以，

又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，又，

所以平面，則，……………………3分

連接，易知四邊形為正方形，則，

又，則，因?yàn)?/span>，所以平面．……6分

⑵解：因?yàn)?/span>是正三角形，所以，

又三棱柱是直三棱柱，所以，

所以平面，所以．………………………………7分

設(shè)，由題可知，，所以．………………8分

在中，，

所以，∴．……10分

故三棱錐的表面積．……12分