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          【題目】已知橢圓的左、右焦點為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線交橢圓于A、B兩點，過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）為定值，定值是
          【解析】
          （1）由橢圓的定義求得，再根據(jù)焦點坐標得，再由得到的值，從而得到橢圓的方程；
          （2）設，，將直線的方程代入橢圓方程，利用弦長公式求得；由題設條件得，從而有，所以的面積為定值，利用面積公式可得答案.
          解：（1）由題意可知：，，，
          ∴，
          ，
          ∴橢圓的方程為.
          （2）設，，由
          消去y，得，
          ∴,
          ∵M為線段CD中點，∴，
          又∵，，∴，
          又點Q到的距離，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：（）左，右焦點分別為，，且橢圓的長軸長為，右準線方程為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設直線l過橢圓C的右焦點，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點不重合）
          （i）橢圓的右頂點為M，設的斜率為，的斜率為，求的值；
          （ii）若橢圓上存在一點D滿足，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，，，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          Ⅰ當時，求曲線在點處的切線方程；
          Ⅱ當時，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；
          Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）
          A.7B.8C.9D.10
          

			
          

			
          
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