Question

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：

年份（年）	1	2	3	4	5
維護(hù)費(fèi)（萬元）	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）在這5年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程．若該設(shè)備的價格是每臺16萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）滿八年換一次設(shè)備更合理．見解析

【解析】

（1）屬于古典概型，利用組合數(shù)公式即可求出答案；

（2）依次求得，，代入公式即可求出回歸方程，再代入求出相應(yīng)平均費(fèi)用，再比較即可得出結(jié)論．

解：（1）用事件表示“抽取的2年中平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現(xiàn)是等可能的，屬于古典概型，

故；

（2），，，，

，

，

∴，，

∴回歸方程為．

若滿五年換一次設(shè)備，則每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為（萬元），

若滿八年換一次設(shè)備，則每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為

（萬元），

∵，∴滿八年換一次設(shè)備更合理．