【題目】某校
名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共
種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這
名學(xué)生分成
組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
【答案】
【解析】
對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類(lèi)討論，分析各種情況下
個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組，綜合可得出結(jié)論.
依題意，名學(xué)生分成
組，則一定是
個(gè)
人組和
個(gè)
人組.
①若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這個(gè)人分組如下；名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名；營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名；師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵，由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是司令；
②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令；名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是軍長(zhǎng)；
③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名；連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是師長(zhǎng)；
④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名；營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名；師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名；名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是旅長(zhǎng)；
⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng)，則可以將這個(gè)人分組如下：名士兵；排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名；旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名；名司令；名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).
綜上所述，新加入學(xué)生可以扮演種角色.
故答案為：.
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在這5年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元的概率；
（2）求
關(guān)于
的線性回歸方程．若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)16萬(wàn)元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值；
（3）當(dāng)
時(shí)，若直線
與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四邊形
中，
，
；如圖，將
沿
邊折起，連結(jié)
，使
，求證：
（1）平面
平面
；
（2）若
為棱
上一點(diǎn)，且
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在斜三棱柱
中，
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面
為菱形，且
，
，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．
（1）求證：
平面ABC；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化，促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站
年
月促銷(xiāo)費(fèi)用
（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量
（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷(xiāo)費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷(xiāo)量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程
（系數(shù)精確到
）；
(2)已知
月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立
周年，特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度：用
（單位：件）表示日銷(xiāo)量，若
，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元；若
，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元；若
，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷(xiāo)量服從正態(tài)分布
，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）
參考數(shù)據(jù)：
，
，其中
分別為第
個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量，
.
參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于、兩點(diǎn).
（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線上有定點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).
（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；
（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計(jì) | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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