【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D為BC的中點．則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值 ．
【答案】
【解析】解：分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．
則A（0，0，0），B（2，0，0），
C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），
C1（0，4，2），
∵D為BC的中點，∴D（1，2，0），
=（1，﹣2，2）， 
（0，4，0）， 
=（1，2，﹣2），
設(shè)平面A1C1D的法向量為 
=（x，y，z），
則 
，取x=2，
得 =（2，0，1），
又cos＜ ， ＞= 
= ，
∴直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識，掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（ 
）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為：②③．
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【題目】已知二次函數(shù)
，關(guān)于
的不等式
的解集為
，其中
．
（1）求
的值；
（2）令
，若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍，并求出極值點．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）g（x）=b+ 
是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；
（3）對任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 試比較 
與 
的大小．
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【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．
（1）若m=1，n=2，寫出所有滿足條件的數(shù)列{an}；
（2）設(shè)滿足條件的{an}的個數(shù)為f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，試求m的最小值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ 
x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
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【題目】設(shè)m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關(guān)于t的方程（ 
）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．
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【題目】觀察下列等式：
1﹣ 
=
1﹣ + 
﹣ 
= +
1﹣ + ﹣ + 
﹣ 
= + +
…
據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為 ．
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【題目】解答
（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求實數(shù)m的值．
（2）已知12= 
×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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