Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值是﹣1，最小值是﹣2（2）（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

【解析】

（1）通過配方，利用二次函數(shù)的性質求解即可；

（2）求出函數(shù)的對稱軸，利用單調區(qū)間列出不等式求解即可．

（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，x∈[，2]，

∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣2．

又f（），f（2）＝﹣1，

所以f（x）在區(qū)間[，3]上的最大值是﹣1，最小值是﹣2．

（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x﹣1，

g（x）的圖象的對稱軸為x

∴1或1，即m≤﹣4或m≥0．

故m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．