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          如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BG∥AD
          ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分
          又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，
          即BE•BF=BC•BD…………10分
          證法二：連接AC、AE，∵AB是直徑，AC是切線   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB
          ∵在中，∠CAB=,在中，∠D=
          ∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分
          C,E,F,D四點(diǎn)共圓∴BE•BF=BC•BD…………10分
          證法三：連接AC、AE，∵AB是直徑，AC是切線  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分
          由射線定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD
          采用分析法找到解題途徑：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。

          （1）若BD=6，求線段DE的長；
          （2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，
          證明：AF=EF。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。證明
           (Ⅰ)；
           (Ⅱ)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為         。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
          已知ΔABC中AB=AC，D為ΔABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合），延長BD至E，延長交BC的延長線于F .

          (I )求證：；
          (II)求證：AB.AC.DF=AD.FC.FB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）如圖4，是圓上的兩點(diǎn)，且，，
          為的中點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn)，則        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講
          如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.
          (I) 求證：；
          (II) 若BE = 1，DE = 2AE,求DF的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖4, 是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上,
          ，則圓的面積為    
          

			
          

			
          
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