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          如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連接DE。

          （1）若BD=6，求線段DE的長；
          （2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F，
          證明：AF=EF。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）DE＝＝．  （Ⅱ）見解析
          本試題主要是考查了平面幾何中圓的性質(zhì)和三角形相似的綜合運用。利用
          （1）因為BD=6，利用相似比線段DE的長；
          （2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F，結(jié)合弦切線定理，表示出角的關(guān)系，以及三角形的形狀，進而得證。
          解：（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90º，∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，
          在Rt△BDE中，DE＝＝．           …5分
          （Ⅱ）連結(jié)OE，

          ∵EF為切線，∴∠OEF＝90º，∴∠AEF＋∠OEB＝90º，又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
          如圖，在中，,平分交于點，點在上，．
          （1）求證：是△的外接圓的切線；
          （2）若，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4－1：幾何證明選講
          在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

          （1）求證：；
          （2）若AC=3，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
          如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點T，P是外圓上任意一點，連PT交于點M，PN與內(nèi)圓相切，切點為N。求證：PN：PM為定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
          A、     B、        C、        D、
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，，則___________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是
          A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          A．（坐標系與參數(shù)方程選講）在極坐標系中,圓的極坐標方程為: ,點的極坐標為,過點作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是    .
          B．（不等式選講）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是          .
          C．(幾何證明選講）如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則       .
          

			
          

			
          
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