Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若時(shí)，函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義可知： 為兩根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得的值；易得函數(shù)，令, 求出方程的根，從而可求得函數(shù)的零點(diǎn)；(2)由函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)可得方程無(wú)實(shí)數(shù)根,由即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)由題意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.

所以，所以，從而f(x)＝x2＋2x－6，

由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f(x)的零點(diǎn)為－1±.

(2)若c＝，則f(x)＝x2＋bx＋，

又f(x)無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，

即方程x2＋bx＋＝x無(wú)解，

所以(b－1)2－b2<0.

即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范圍是b>.