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				在△OAB中，=，=，AD與BC交于M點，設=a，=b.
          （1）用a、b表示.
          （2）在已知線段上取一點E，在線段上取一點F，使過點M.設=p,=q，求證:
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解析:設=ma+nb,則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,
          =-=b-a=-a+b.
          ∵A、M、D三點共線，∴與共線.
          ∴.∴m+2n=1.①
          而=-
          =ma+nb-a=(m-)a+nb,
          =-=b-a=-a+b,
          又∵C、M、B三點共線，∴與共線.
          ∴.∴4m+n=1.②
          ∴聯(lián)立①②解得m=,n=.
          ∴=a+b.
          (2)證明：∵=-=a+b-p=a+b-pa=（-p）a+b，
          =-=q-p=qb-pa=-pa+qb，
          又∵與共線，∴
          ∴q-pq=-p.∴p+q=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          ，則在直角坐標平面上，實數(shù)對（x，y）所表示的區(qū)域在直線y-x=3的右下側部分的面積是（　　）
          
                
          A、
          9
          2
          B、
          7
          2
          C、4
          D、5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△OAB中，
          （1）若C為直線AB上一點，且
          AC
          =λ
          CB
          (λ≠-1)          ，求證：
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          1+λ
          ；
          （2）若
          OA
          •
          OB
          =0          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=a          ，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求
          OC
          •
          AB
          的值；
          （3）若|
          OA
          |=1          ，|
          OB
          |=
          		3
          ，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求
          OP1
          •
          AB
          +
          OP2
          •
          AB
          +…+
          OPn-1
          •
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△OAB中，點P在邊AB上，
          PB
          =3
          AP
          ，設
          OA
          =a，
          OB
          =b，則
          OP
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，若
          BP
          =3
          PA
          ，|
          OA
          |=4          ，|
          OB
          |=2          ，且
          OA
          與
          OB
          的夾角為60°，則
          OP
          •
          AB
          =
          -9
          -9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M為AB中點，則
          OM
          •
          AB
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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